কৌণিক ভরবেগ বলতে কী বোঝায়?
ক্ষে ঘূর্ণন জড়তা অর্থাৎ জড়তার ভ্রামক ও কৌণিক বেগের গুণফলকে ঐ অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণায়মান বস্তুর কৌণিক ভরবেগ বলে ।
কৌণিক ভরবেগ বলতে কী বোঝায়? — বিস্তারিত আলোচনা
🔷 সংজ্ঞা:
কৌণিক ভরবেগ (Angular Momentum) হলো কোনো বস্তু যখন একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারদিকে ঘূর্ণায়মান অবস্থায় থাকে, তখন তার ঘূর্ণনজনিত গতি ও ভরের সম্মিলিত প্রভাবকে কৌণিক ভরবেগ বলা হয়। এটি ভৌত বিজ্ঞানের একটি মৌলিক রাশি, যা ঘূর্ণন গতি ও বলের সংরক্ষণ বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়।
🔷 কৌণিক ভরবেগের প্রতীক ও একক:
- প্রতীক: L
- এসআই একক: কেজি·মি²/সেকেন্ড (kg·m²/s)
🔶 কৌণিক ভরবেগের গাণিতিক সংজ্ঞা:
যদি একটি বস্তু ভর mm, বস্তুর অবস্থান ভেক্টর rr, এবং বস্তুর গতি ভেক্টর vv হয়, তবে কৌণিক ভরবেগ—
L=r×p\mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p}
যেখানে:
- L\mathbf{L} = কৌণিক ভরবেগ ভেক্টর
- r\mathbf{r} = বস্তুর অবস্থান ভেক্টর (অক্ষের সাথে বস্তুর দূরত্ব)
- p\mathbf{p} = বস্তুর গতি ভরবেগ = m⋅vm \cdot \mathbf{v}
- ×\times = ক্রস গুণফল (vector cross product)
অর্থাৎ,
L=r⋅m⋅v⋅sin(θ)L = r \cdot m \cdot v \cdot \sin(\theta)
যেখানে θ\theta হচ্ছে rr ও vv-এর মধ্যবর্তী কোণ।
🔶 কৌণিক ভরবেগের সহজ রূপ (বৃত্তাকার গতির জন্য):
যদি বস্তুটি একটি বৃত্তাকার পথে গতিশীল হয় এবং কেন্দ্র থেকে rr দূরত্বে থাকে, তবে:
L=I⋅ωL = I \cdot \omega
যেখানে:
- II = ভ্রাম্য জড়তা (moment of inertia)
- ω\omega = কৌণিক বেগ (angular velocity)
🔷 ভ্রাম্য জড়তা (Moment of Inertia) কী?
ভ্রাম্য জড়তা হলো ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে ভরের বণ্টনের একটি পরিমাপক। এটি নির্ভর করে বস্তুটির ভরের পরিমাণ ও কেন্দ্র থেকে ভরের দূরত্বের উপর।
I=∑miri2I = \sum m_i r_i^2
🔶 কৌণিক ভরবেগের বৈশিষ্ট্য:
- ভেক্টর রাশি: কৌণিক ভরবেগের একটি দিক (direction) আছে, যা ডান হাত নিয়ম (Right Hand Rule) দিয়ে নির্ধারণ করা হয়।
- সংরক্ষণের নীতি: কোনো বাহ্যিক ঘূর্ণনবল না থাকলে, একটি সিস্টেমের কৌণিক ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে (Conservation of Angular Momentum)।
- ধ্রুব কৌণিক ভরবেগ: পৃথিবী তার অক্ষের চারদিকে ঘূর্ণন করছে—এটি কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণের একটি প্রকৃতি প্রদত্ত উদাহরণ।
🔷 উদাহরণ:
১. ফিগার স্কেটার: একজন স্কেটার যখন দুই হাত ছড়িয়ে ঘোরে, তখন তার কৌণিক ভরবেগ একটি নির্দিষ্ট মানে থাকে। কিন্তু সে যদি হাত গুটিয়ে নেয়, তখন ভ্রাম্য জড়তা কমে যায়, ফলে কৌণিক বেগ বেড়ে যায়।
২. বৃত্তাকার পথে চলা উপগ্রহ: একটি উপগ্রহ যখন পৃথিবীর চারপাশে কক্ষপথে আবর্তন করে, তখন তার কৌণিক ভরবেগ একটি নির্দিষ্ট মানে থাকে, যতক্ষণ না বাহ্যিক বল প্রয়োগ করা হয়।
🔷 কৌণিক ভরবেগের প্রয়োগ:
- গ্রহ ও উপগ্রহের গতি বিশ্লেষণে
- চাকা বা ঘূর্ণমান যন্ত্রের গতি নিয়ন্ত্রণে
- পারমাণবিক ও সাবপারমাণবিক কণার ঘূর্ণন বিশ্লেষণে
- জ্যোতির্বিদ্যায় নক্ষত্র ও কৃষ্ণগহ্বরের গঠন বোঝার ক্ষেত্রে
🔷 সংরক্ষণ সূত্র:
কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী:
“যদি কোনো সিস্টেমের উপর বাহ্যিক ঘূর্ণনবল (external torque) কাজ না করে, তবে সেই সিস্টেমের কৌণিক ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে।”
অর্থাৎ,
Linitial=LfinalL_{\text{initial}} = L_{\text{final}}
🔷 উপসংহার:
কৌণিক ভরবেগ হলো বস্তু ঘূর্ণনের সময় তার ভর, গতি ও অবস্থান দ্বারা নির্ধারিত একটি মৌলিক রাশি, যা নিউটনের গতি সূত্রের মতোই গুরুত্বপূর্ণ। এটি শুধু যান্ত্রিক বা পদার্থবিদ্যার ক্ষেত্রেই নয়, জ্যোতির্বিদ্যা, পারমাণবিক পদার্থবিজ্ঞান ও প্রকৌশলবিদ্যাতেও সমান গুরুত্বপূর্ণ।
https://www.munshiacademy.com/কৌণিক-ভরবেগ-বলতে-কী-বোঝায/
